Kose Dekhi 2 Class 10

সরল সুদকষা (Simple Interest)

Q1. দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোটো ব্যবসা চালাবার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাংক থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন। 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

মূলধনের পরিমান (p) = 15000 টাকা,

সময় (t) = 4 বছর,

বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 12 %

আমরা জানি, সরল সুদের পরিমান,

$I=\frac{prt}{100}$

$\Rightarrow I=\frac{15000\times 12\times 4}{100}$

$\Rightarrow I=150\times 12\times 4\Rightarrow 7200$

উত্তর : 4 বছর পরে দুই বন্ধু একসঙ্গে সুদ বাবদ 7200 টাকা দিতে হবে।

Q2. 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করি।

সমাধান :

2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত মোট দিনসংখ্যা :

মাস (Month)	দিনসংখ্যা
জানুয়ারী	31
ফেব্রুয়ারী	28
মার্চ	31
এপ্রিল	30
মে	26
মোট	= 146 দিন

[Note : মে মাসের থেকে একটি দিন কম নেওয়া হয়েছে, কারণ ব্যাংক বা অন্য কোন ঋণ সংস্থা থেকে টাকা ধার নেওয়া হলে, সেই সংস্থা ধার নেওয়ার দিনটি বা ধার শোধ করার শেষ দিনটির মধ্যে যেকোনো একটি দিনের সুদ নেয় না।]

প্রদত্ত,

মূলধনের পরিমান (p) = 2000 টাকা,

সময় (t) = 146 দিন = $\bg_white \frac{146}{365}\Rightarrow \frac{2}{5}$ বছর, [∵ 1 সাধারন বছর = 365 দিন]

বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 6 %

আমরা জানি, সরল সুদের পরিমান,

$I=\frac{prt}{100}$

$\bg_white \Rightarrow I=\frac{2000\times 6\times 2}{5\times 100}$

$\bg_white \Rightarrow I=4\times 6\times 2\Rightarrow 48$

উত্তর : নির্ণেয় সুদের পরিমান 48 টাকা।

Q3. বার্ষিক ${\color{Blue} 8\frac{1}{3}}$ % সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত হবে নির্ণয় করি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

মূলধনের পরিমান (p) = 960 টাকা,

সময় (t) = 1 বছর 3 মাসের

= (1×12 + 3) মাস

= 15 মাস

= $\bg_white \frac{15}{12}\Rightarrow \frac{5}{4}$ বছর, [∵ 12 মাস = 1 বছর]

বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = $\bg_white 8\frac{1}{3}$ % = $\bg_white \frac{25}{3}$ %

আমরা জানি, সরল সুদের পরিমান,

$I=\frac{prt}{100}$

$\bg_white \Rightarrow I=\frac{960\times 25\times 5}{100\times 3\times 4}\Rightarrow 100$

∵ সুদ-আসল (A) = আসল (p) + সুদ (I)

∴ সুদ-আসল (A) = (960 + 100) ⇒ 1060 টাকা।

উত্তর : নির্ণেয় সবৃদ্ধিমূলের পরিমান 1060 টাকা।

Q4. উৎপলবাবু তার জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা 2 বছরের জন্য ধার নিলেন। 2 বছর পরে সুদে আসলে তাঁকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

মূলধনের পরিমান (p) = 3200 টাকা,

সময় (t) = 2 বছর,

বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 6 %

আমরা জানি, সরল সুদের পরিমান,

$I=\frac{prt}{100}$

$\bg_white \Rightarrow I=\frac{3200\times 6\times 2}{100}$

$\bg_white \Rightarrow I=32\times 6\times 2\Rightarrow 384$

∵ সুদ-আসল (A) = আসল (p) + সুদ (I)

∴ সুদ-আসল (A) = (3200 + 384) ⇒ 3584 টাকা।

উত্তর : 2 বছর পরে উৎপলবাবুকে সুদে আসলে মোট 3584 টাকা দিতে হবে।

Q5. বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভাদেবী একটি ব্যাংকে কিছু টাকা জমা রাখেন। 2 বছর পর তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

ধরি, আসলের পরিমান p টাকা।

প্রদত্ত,

সরল সুদের পরিমান (I) = 840 টাকা,

সময় (t) = 2 বছর,

বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 5.25 %

আমরা জানি, সরল সুদের পরিমান,

$I=\frac{prt}{100}$

$\bg_white \Rightarrow 840=\frac{p\times 5.25\times 2}{100}$

$\bg_white \Rightarrow 840=\frac{p\times 525\times 2}{100\times 100}$

$\Rightarrow p\times 525\times 2=840\times 100\times 100$

$\Rightarrow p=\frac{840\times \times 10000}{525\times 2}\Rightarrow 8000$

উত্তর : শোভাদেবী ব্যাংকে 8000 টাকা জমা রেখেছিলেন।

Q6. গৌতম একটি মুরগি খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে কিছু টাকা ধার নিলেন। প্রত্যেক মাসে তাকে 378 টাকা সুদ দিতে হয়। তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।

সমাধান :

ধরি, আসলের পরিমান p টাকা।

প্রদত্ত,

সরল সুদের পরিমান (I) = 378 টাকা,

সময় (t) = 1 মাস

= $\frac{1}{12}$ বছর, [∵ 1 বছর = 12 মাস]

বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 12 %

আমরা জানি, সরল সুদের পরিমান,

$I=\frac{prt}{100}$

$\bg_white \Rightarrow 378=\frac{p\times 12\times 1}{100\times 12}$

$\Rightarrow p\times 12=378\times 100\times 12$

$\Rightarrow p=\frac{378\times 100\times 12}{12}\Rightarrow 37800$

উত্তর : গৌতম ব্যাঙ্ক থেকে 37,800 টাকা ধার নিয়েছিল।

Q7. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

ধরি, আসলের পরিমান = x টাকা।

∴ প্রশ্নানুযায়ী, সুদ-আসলের পরিমান = 2x টাকা।

সুতারাং, সুদের পরিমান (I) = (সুদ-আসল − আসল)

$\therefore I=2x-x\Rightarrow x$

প্রদত্ত, বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 6%

আমরা জানি, সরল সুদের পরিমান,

$I=\frac{prt}{100}$

$\Rightarrow x=\frac{x\times 6\times t}{100}$

$\Rightarrow t=\frac{x\times 100}{x\times 6}\Rightarrow \frac{100}{6}$

$\therefore t=16\frac{2}{3}$
উত্তর : নির্ণেয় সময় ${\color{Blue} 16\frac{2}{3}}$ বছর বা 16 বছর 8 মাস।

Q8. মান্নান মিঞা কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয় সরল সুদের পরিমাণ আসলের ${\color{Blue} \frac{3}{8}}$ অংশ হয়ে গেছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করি।

সমাধান :

ধরি, মান্নান মিঞা ধার করেছিলেন x টাকা।

অর্থাৎ, আসল (p) = x টাকা।

∴ প্রশ্নানুযায়ী, সরল সুদের পরিমান (I) = আসলের $\frac{3}{8}$ অংশ

$\Rightarrow \left ( x \times \frac{3}{8} \right )$

= $\frac{3x}{8}$

সময় (t) = 6 বছর।

আমরা জানি, সরল সুদ,

$I=\frac{prt}{100}$

$\Rightarrow \frac{3x}{8}=\frac{x\times r\times 6}{100}$

$\Rightarrow r=\frac{3x\times 100}{8\times x\times 6}\Rightarrow \frac{25}{4}\Rightarrow 6\frac{1}{4}$
উত্তর : নির্ণেয় সরল সুদের হার ${\color{DarkGreen} 6\frac{1}{4}%}$ ।

Q9. একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয়। কিন্তু ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% হারে সরল সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋণ নেন, তবে তাঁর বছরে সুদ বাবদ কত টাকা বাঁচবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত, আসল (p) =5000 টাকা।

সময় (t) =1 বছর।

সমবায় সমিতির ক্ষেত্রে :

সরল সুদের হার (r) = 4%

∴ আমরা জানি, সরল সুদ,

$I =\frac{prt}{100}$

$\Rightarrow \frac{5000\times 4\times 1}{100}\Rightarrow 50\times 4\Rightarrow 200$

$\therefore I=200$ টাকা।

ব্যাংকের ক্ষেত্রে :

সরল সুদের হার (r) = 7.4%

∴ আমরা জানি, সরল সুদ,

$I =\frac{prt}{100}$

$\Rightarrow \frac{5000\times 7.4\times 1}{100}\Rightarrow 50\times 7.4\Rightarrow 370$

$\therefore I=370$ টাকা।

∴ কৃষকের বছরে সুদ বাবদ বাঁচবে (370 − 200) অর্থাৎ, 170 টাকা। (উত্তর)

Q10. যদি 292 টাকার 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত, আসল (p) = 292 টাকা।

সময় (t) = 1 দিন

$\Rightarrow \frac{1}{365}$ বছর। [ $\because$ 365 দিন = 1 বছর ]

সরল সুদ (I) = 5 পয়সা

$\Rightarrow \frac{5}{100}\Rightarrow \frac{1}{20}$ টাকা। [ $\because$ 100 পয়সা = 1 টাকা ]

ধরি, সরল সুদের হার = r %

আমরা জানি, সরল সুদ,

$I =\frac{prt}{100}$

$\Rightarrow \frac{1}{20} = \frac{292\times r\times 1}{100\times 365}$

$\Rightarrow r =\frac{100\times 365}{20\times 292}$

$\therefore r=6.25$
উত্তর : নির্ণেয় বার্ষিক সরল সুদের হার 6.25%.

Q11. যদি বার্ষিক 8% হার সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত, আসল (p) = 600 টাকা।

বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 8%

সরল সুদ (I) =168 টাকা।

ধরি, সময় = t বছর ।

আমরা জানি,

$I = \frac{prt}{100}$

$\Rightarrow 168 = \frac{600\times 8\times t}{100}$

$\Rightarrow t = \frac{168}{6\times 8}\Rightarrow \frac{7}{2}$

$\therefore t = 3\frac{1}{2}$

উত্তর : নির্ণেয় সময় ${\color{DarkGreen} 3\frac{1}{2}}$ বছর ।

Q12. যদি বার্ষিক 10% হার সরল সুদে 800 টাকা ব্যাংকে জমা দিয়ে সুদে আসলে 1200 টাকা ফেরত পাই, তবে ওই টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রশ্নানুযায়ী, আসল (p) = 800 টাকা।

সুদ-আসল (A) = 1200 টাকা।

∴সরল সুদের পরিমান (I) = সুদ-আসল – আসল

$\Rightarrow 1200-800\Rightarrow 400$ টাকা।

সুদের হার (r) = 10 %

ধরি, সময় = t বছর।

আমরা জানি,
$I = \frac{prt}{100}$

$\Rightarrow 400 = \frac{800\times 10\times t}{100}$

$\Rightarrow t =\frac{400\times 100}{800\times 10}$

$\therefore t = 5$

উত্তর : নির্ণেয় 5 বছরের জন্য ব্যাংকে ওই টাকা জমা ছিল ।

Q13. কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরের সুদে-আসলে 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।

সমাধান :

প্রশ্নানুযায়ী,

আসল + 7 বছরের সুদ = 7100 টাকা…..(i)

আসল + 4 বছরের সুদ = 6200 টাকা…. (ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই ,

∴ 3 বছরের সুদ = 900 টাকা।

∴ 1 বছরের সুদ = $\frac{900}{3}$

⇒ 300 টাকা।

∴ 4 বছরের সুদ = 300 × 4

= 1200 টাকা।

∴ আসল (p) = 4 বছরের সুদ-আসল – 4 বছরের সুদ

= (6200 – 1200) টাকা

= 5000 টাকা ।

সময় (t) = 4 বছর ।

সুদ (I) = 1200 টাকা ।

ধরি, বার্ষিক সুদের হার = r %

আমরা জানি,
$I = \frac{prt}{100}$

$\Rightarrow 1200 = \frac{5000\times r\times 4}{100}$

$\therefore r = \frac{1200\times 100}{5000\times 4}\Rightarrow 6$

∴ r = 6%

উত্তরঃ নির্ণেয় মূলধন 5000 টাকা ও বার্ষিক সরল সুদের হার 6%

Q14. একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পশুপতি ঘোষ পোস্ট অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখেন। 3 বছর পর তারা সুদ সহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান। ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত, আসল (p) = 2000 টাকা।

সময় (t) = 3 বছর।

অমল রায়ের (বাঙ্ক) ক্ষেত্রে :

সুদ-আসল = 2360 টাকা।

∴ সুদ (I) = সুদ-আসল – আসল

= (2360 – 2000) টাকা

= 360 টাকা।

ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার = r%

আমরা জানি,

$I = \frac{prt}{100}$

$\Rightarrow 360 = \frac{2000\times r\times 3}{100}$

$\Rightarrow r = \frac{360\times 100}{2000\times 3}$

∴ r = 6%

পশুপতি ঘোষের (পোস্ট অফিস) ক্ষেত্রে :

সুদ-আসল = 2480টাকা।

∴ সুদ (I) = সুদ-আসল – আসল

= (2480 – 2000) টাকা

= 480 টাকা।

ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার = R %

আমরা জানি,

$I = \frac{pRt}{100}$

$\Rightarrow 480 =\frac{2000\times R\times 3}{100}$

$\Rightarrow R =\frac{480\times 100}{2000\times 3}$

∴ R = 8%

∴ পোস্ট অফিস (r) এবং ব্যাঙ্কের (R) বার্ষিক সরল সুদের হারের অনুপাত

⇒ r : R

= 6 : 8

= 3 : 4

উত্তর : নির্ণেয় ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত 3 : 4।

Q15. একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তার ক্রয় করার সময় 15000 টাকা ধার করে। 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হলো। ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।

সমাধান :

প্রদত্ত, আসল (p) = 15000 টাকা।

সময় (t) = 5 বছর।

সুদ-আসল (A) = 22125 টাকা।

সুদ (I) = সুদ -আসল – আসল

= ( 22125 – 15000) টাকা।

= 7125 টাকা।

ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার = r%

আমরা জানি,

$I = \frac{prt}{100}$

$\Rightarrow 7125 =\frac{15000\times r\times 5}{100}$

$\Rightarrow r=\frac{7125\times 100}{15000\times 5}$

∴ r = 9.5%

উত্তর :নির্ণেয় বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 9.5%।

Q16. আসলামচাচা কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 1,00,000 টাকা পেলেন। ওই টাকার কিছুটা ব্যাংকে ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান। ব্যাংকের ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

ধরি, আসলাম চাচা ব্যাঙ্কে রাখেন (p’) = x টাকা।

∴ পোস্ট অফিসে রাখেন (p”) = (100000 – x) টাকা।

প্রদত্ত, মোট সুদ (I) = (I’ + I”) = 5400 টাকা।

ব্যাংকের সরল সুদের হার (r’) = 5%

পোস্ট অফিসের সরল সুদের হার (r”) = 6%

সময় (t) = 1 বছর।

আমরা জানি,

$I =\frac{prt}{100}$

$I' + I'' =\frac{p'r't}{100} + \frac{p''r''t}{100}$

$5400 =\frac{x\times 5\times 1}{100} + \frac{\left ( 100000- x \right )\times 6\times 1}{100}$

$5400 = \frac{5x + 600000 - 6x}{100}$

540000 = 600000 − x

⇒ x = 600000 − 540000

∴ x = 60000 টাকা।

উত্তর : আসলাম চাচা ব্যাঙ্কে রাখেন 60000 টাকা ও পোস্ট অফিসে রাখেন (100000 − 60000) = 40000 টাকা।

Q17. রেখাদিদি তার সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাকেটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7%; 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান, তাহলে তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

ধরি, রেখাদিদি তার সঞ্চিত অর্থের x টাকা প্রথম ব্যাঙ্কে।

∴ দ্বিতীয় ব্যাঙ্কে ( 10000 − x) টাকা রেখেছিলেন।

প্রদত্ত, প্রথম ব্যাঙ্কে সুদের হার (r’) = 6%

দ্বিতীয় ব্যাঙ্কে সুদের হার (r”) = 7%

মোট সুদ (I) = I’ + I ” =1280 টাকা ।

সময় (t) = 2 বছর ।

আমরা জানি,

$I = \frac{prt}{100}$

$\Rightarrow {I}'+{I}''=\frac{{p}'{r}'t}{100}+\frac{{p}''{r}''t}{100}$

$\Rightarrow 1280=\frac{x\times 6\times 2}{100}+\frac{\left ( 10000-x \right )\times 7\times 2}{100}$

$\Rightarrow 1280=\frac{12x+14000-14x}{100}$

$\Rightarrow 1280=\frac{140000-2x}{100}$

$\Rightarrow 128000=140000-2x$

$\Rightarrow 2x=140000-128000\Rightarrow 12000$

$\therefore x = \frac{12000}{2} = 6000$

উত্তর : রেখাদিদি প্রথম ব্যাঙ্কে জমা দিয়েছিলেন 6000 টাকা ও দ্বিতীয় ব্যাঙ্কে জমা দিয়েছিলেন = (10000 − 6000) = 4000 টাকা।

Q18. কোনো ব্যাংক বার্ষিক কোনো 5% হারে সরল সুদ দেয়। ওই ব্যাংকে দীপুবাবু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জমা দেওয়ার 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং টাকা তুলে নেওয়ার 3 মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন। ওই বছরের শেষে দীপুবাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।

সমাধান :

প্রথম ক্ষেত্রে :

আসল (p) = 15000 টাকা

সময় (t) = 3 মাস

$\Rightarrow \frac{3}{12} \Rightarrow \frac{1}{4}$ বছর [ $\because$ 12 মাস = 1 বছর]

সরল সুদের হার (r) = 5%

ধরি, সরল সুদ = I’

আমরা জানি,

$I = \frac{prt}{100}$

$\Rightarrow I' = \frac{15000\times 5\times 1}{100\times 4}$

$\therefore I' = \frac{75\times 5}{2} = 187.5$ টাকা

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে :

আসল (p) = 15000 – 3000 = 12000 টাকা

সময় (t) = 3 মাস

$\Rightarrow \frac{3}{12} \Rightarrow \frac{1}{4}$ বছর । [ $\because$ 12 মাস = 1 বছর]

আবার,
$I = \frac{prt}{100}$

$I'' = \frac{12000\times 5\times 1}{100\times 4}$

$\therefore I'' = 150$ টাকা

তৃতীয় ক্ষেত্রে :

আসল (p) = 12000 + 8000 = 20000 টাকা

সময় (t) = 6 মাস

$=\frac{1}{2}$ বছর [ $\because$ 12 মাস = 1 বছর]

আমরা জানি,
$I = \frac{prt}{100}$

$I''' = \frac{20000\times 5\times 1}{100\times 2}$

∴ I”’ = 500 টাকা

উত্তর : বছর শেষে মোট সুদের পরিমান (I)

= I’ + II” + I”’

= (187.5 + 150 + 500) টাকা

= 837.50 টাকা।

∴ বছর শেষে সুদ-আসল হবে,

= ( 20000 + 837.50 ) টাকা

⇒ 20837.50 টাকা।

Q19. রহমতচাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 240000 টাকা ব্যাংকে থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার এক বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতি মাসে 5200 টাকায় ভাড়া দেন। ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদ সহ শোধ করবেন তা হিসাব করি।

সমাধান :

ধরি, রহমতচাচা x বছরের জন্য ব্যাংক থেকে টাকা ধার করেছিলেন।

∵ ব্যাংক থেকে টাকা ধার নেওয়ার এক (1) বছর পর থেকে তিনি বাড়িভাড়া পান।

∴ ব্যাংকের ধার শোধ দেওয়া পর্যন্ত তিনি (x − 1) বছর বা 12(x − 1) মাস বাড়িভাড়া পান।

সুতরাং, 12(x − 1) মাসে বাড়িভাড়া থেকে মোট আয় হয় $=12\left ( x-1 \right )\times 5200\Rightarrow 62400\left ( x-1 \right )$ টাকা।

∴ সুদ-আসলের পরিমান = 62400(x − 1) টাকা।

এখন, প্রদত্ত, আসল (p) = 240000 টাকা,

বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 12%,

সময় (t) = x বছর,

আমরা জানি,

$I = \frac{prt}{100}$

$\Rightarrow I=\frac{240000\times 12\times x}{100}$

$\Rightarrow I=28800x$

এখন, সুদ-আসল = আসল (p) + সুদ (I)

$=240000+28800x$ টাকা

প্রশ্নানুযায়ী,

$62400\left ( x-1 \right )=240000+28800x$

$\Rightarrow 62400x-62400=240000+28800x$

$\Rightarrow 62400x-28800x=240000+62400$

$\Rightarrow 33600x=302400$

$\Rightarrow x=\frac{302400}{33600}\Rightarrow 9$

$\therefore x=9$ বছর

উত্তর : ধার নেওয়ার 9 বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদ সহ শোধ করেছিলেন।

Q20. রথীনবাবু তার দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাংকে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেক মেয়ে 120000 টাকা করে পাবে। ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং 8 বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।

সমাধান :

বড়ো মেয়ের ক্ষেত্রে,

ধরি, রথিনবাবু বড়ো মেয়ের জন্য ব্যাঙ্কে জমা রেখেছিলেন = x টাকা।

অর্থাৎ, আসল (p) = x টাকা।

∵ বড়ো মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে, তখন সে পাবে 120000 টাকা।

অর্থাৎ, সুদ-আসল হবে = 120000 টাকা।

∴ সুদ (I) = ( 120000 − x ) টাকা।

সময় (t) = (18 − 13) বছর = 5 বছর।

সরল সুদের হার (r) = 10%

আমরা জানি,

$I = \frac{prt}{100}$

$\Rightarrow \left ( 120000 - x \right ) = \frac{x\times 10\times 5}{100}$

$\Rightarrow 120000-x=\frac{x}{2}$

$\Rightarrow x=2\left ( 120000-x \right )$

$\Rightarrow x=240000-2x$

$\Rightarrow x+2x=240000$

$\Rightarrow 3x=240000$

$\Rightarrow x=\frac{240000}{3}\Rightarrow 80000$

$\therefore x=80000$

ছোট মেয়ের ক্ষেত্রে,

ধরি, রথিনবাবু ছোট মেয়ের জন্য ব্যাঙ্কে জমা রেখেছিলেন = y টাকা।

অর্থাৎ, আসল (p) = y টাকা।

∵ ছোট মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে, তখন সে পাবে 120000 টাকা।

অর্থাৎ, সুদ-আসল হবে = 120000 টাকা।

∴ সুদ (I) = ( 120000 − y ) টাকা।

সময় (t) = (18 − 8) বছর = 10 বছর।

সরল সুদের হার (r) = 10%

আমরা জানি,

$I = \frac{prt}{100}$

$\Rightarrow \left ( 120000 - y \right ) = \frac{y\times 10\times 10}{100}$

$\Rightarrow 12000-y=y$

$\Rightarrow y+y=120000$

$\Rightarrow 2y=120000$

$\therefore y=\frac{120000}{2}\Rightarrow 60000$

উত্তর : ∴ রথিনবাবু ব্যাঙ্কে বড়ো মেয়ের জন্য 80000 টাকা ও ছোট মেয়ের জন্য 60000 টাকা রেখেছিলেন।

Q21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):

(i) বার্ষিক r% হার সরল সুদে p টাকার t বছরের সুদ I টাকা হলে,

(a) ${\color{Blue} I=prt}$

(b) ${\color{Blue} prtI=100}$

(d) কোনোটিই নয়

সমাধান : সঠিক বিকল্পটি হলো (c) ${\color{Red} prt=100\times I}$

Q21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):

(ii) কোনাে মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হবে

(a) 30 বছরে

(b) 35 বছরে

(d) 45 বছরে

সমাধানঃ

সঠিক বিকল্পটি হলো (c) 40 বছরে

Q21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):

(iii) কোনাে মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার

(a) 5%

(b) 10%

(d) 20%

সমাধানঃ

ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার r %

প্রদত্ত,

মূলধন(p) = x টাকা

সময়(t) = 10 বছর

মোট সুদ (I) = 2x − x = x টাকা

আমরা জানি,

$I=\frac{ptr}{100}$

বা, $x=\frac{x\times 10\times r}{100}$

বা, $1=\frac{r}{10}$

∴ r = 10

উত্তরঃ (b) 10%

Q21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):

(iv) x% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোনাে মূলধনের x বছরে সুদ x টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ

(a) ${\color{Blue} x}$ টাকা

(b) ${\color{Blue} 100x}$ টাকা

(d) ${\color{Blue} \frac{100}{x^{2}}}$ টাকা

সমাধানঃ

ধরি, মূলধন = p টাকা

প্রদত্ত,

বার্ষিক সরল সুদের হার x %

সময়(t) = x বছর

মোট সুদ (I) = x টাকা

আমরা জানি,

$I=\frac{ptr}{100}$

বা, $x=\frac{p\times x\times x}{100}$

বা, $1=\frac{px}{100}$

বা, 100 = px

$\therefore p=\frac{100}{x}$

উত্তরঃ (c) ${\color{DarkGreen} \frac{100}{x}}$ টাকা

Q21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):

(v) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনাে মূলধনের n বছরে মােট সুদ ${\color{Blue} \frac{pnr}{25}}$ টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ

(a) ${\color{Blue} 2p}$ টাকা

(b) ${\color{Blue} 4p}$ টাকা

(d) ${\color{Blue} \frac{p}{4}}$ টাকা

সমাধানঃ

ধরি, মূলধন = x টাকা

প্রদত্ত,

বার্ষিক সরল সুদের হার r %

সময়(t) = n বছর

মোট সুদ $\left ( I \right )=\frac{pnr}{25}$ টাকা

আমরা জানি,

$I=\frac{ptr}{100}$

বা, $\frac{pnr}{25}=\frac{xnr}{100}$

বা, $p=\frac{x}{4}$

∴ x = 4p

উত্তরঃ (b) 4p টাকা

Q21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :

(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার করেন তাঁকে অধমর্ণ বলে।

উত্তরঃ সত্য

Q21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :

(ii) আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মােট সুদ সময়ের সঙ্গে ব্যস্ত সমানুপাতে থাকে।

উত্তরঃ মিথ্যা

ব্যাখ্যা :

আমরা জানি,

$I=\frac{ptr}{100}$

আসল (p) ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার (r) একই থাকলে,

মােট সুদ(I) সময়ের(t) মধ্যে সম্পর্ক হয় I ∝ t অর্থাৎ, সরল সম্পর্ক।

Q21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :

(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাঁকে _______ বলে।

উত্তরঃ উত্তমর্ণ

Q21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :

(ii) বার্ষিক ${\color{Blue} \frac{r}{2}%}$ সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদ-আসল (2p + ___) টাকা ।

সমাধানঃ

মোট সুদ

$I=\frac{ptr}{100}$

বা, $I=\frac{2p\times t\times r}{2\times 100}$

∴ $I=\frac{ptr}{100}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সুদ-আসল (2p + ${\color{DarkGreen} \frac{ptr}{100}}$ ) টাকা ।

Q21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :

(iii) 1 বছরের আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত 8 : 9 হলে বার্ষিক সরল সুদের হার _____।

সমাধানঃ

ধরি,

1 বছরের আসল (p) = 8x টাকা ও সুদ-আসল (A) = 9x টাকা

∴ 1 বছরের সুদ (I) = 9x − 8x = x টাকা

বার্ষিক সরল সুদের হার r হলে,

$x=\frac{8x\times 1\times r}{100}$

বা, $\frac{100x}{8x}=r$

বা, $r=\frac{25}{2}$

$\therefore r=12\frac{1}{2}$

উত্তরঃ নির্ণেয় বার্ষিক সরল সুদের হার ${\color{DarkGreen} 12\frac{1}{2}%}$

Q22. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(i) কোনাে মূলধন বার্ষিক ${\color{Blue} 6\frac{1}{4}%}$ সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে তা লিখি।

সমাধানঃ

ধরি, আসল p টাকা ও সময় t বছর

প্রদত্ত,

বার্ষিক সরল সুদের হার (r) $=6\frac{1}{4}%=\frac{25}{4}%$ ও মোট সুদ (I) = p টাকা

আমরা জানি,

$I=\frac{ptr}{100}$

বা, $p=\frac{p\times t\times 25}{4\times 100}$

∴ t = 16

উত্তরঃ নির্ণেয় সময় 16 বছর।

Q22. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(ii) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে ${\color{Blue} 3\frac{3}{4}%}$ হওয়ায় অমলবাবুর বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয় ৷ অমলবাবুর মূলধন নির্ণয় করি ৷

সমাধানঃ

ধরি, অমলবাবুর মূলধন p টাকা

প্রশ্নানুসারে,

$\frac{p\times 1\times 4}{100}-\frac{p\times 1\times 15}{4\times 100}=60$

বা, $p\left ( \frac{4}{100}-\frac{15}{400} \right )=60$

বা, $p\left (\frac{16-15}{400} \right )=60$

বা, $p\times \frac{1}{400}=60$

∴ p = 60 × 400 = 24000

উত্তরঃ অমলবাবুর মূলধন 24000 টাকা।

Q22. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(iii) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনাে টাকার 4 বছরের সুদ আসলের ${\color{Blue} \frac{8}{25}}$ অংশ হবে তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

ধরি, আসল p টাকা

∴ মোট সুদ = $\frac{8p}{25}$ টাকা

ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার r %

প্রদত্ত সময় (t) = 4 বছর

আমরা জানি,

$I=\frac{ptr}{100}$

বা, $\frac{8p}{25}=\frac{p\times 4\times r}{100}$

∴ r = 8%

উত্তরঃ নির্ণেয় বার্ষিক সরল সুদের হার 8%

Q22. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(iv) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনাে টাকার 10 বছরের সুদ সুদ-আসলের ${\color{Blue} \frac{2}{5}}$ অংশ হবে তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

ধরি, সুদ-আসল = x টাকা

∴ মোট সুদ $=\frac{2x}{5}$ টাকা

সুতরাং, আসল $=x-\frac{2x}{5}=\frac{5x-2x}{5}=\frac{3x}{5}$ টাকা

প্রদত্ত সময় (t) = 10 বছর

আমরা জানি,

$I=\frac{ptr}{100}$

বা, $\frac{2x}{5}=\frac{3x\times 10\times r}{5\times 100}$

বা, $r=\frac{20}{3}$

$\therefore r=6\frac{2}{3}$

উত্তরঃ নির্ণেয় বার্ষিক সরল সুদের হার ${\color{DarkGreen} 6\frac{2}{3}%}$

Q22. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(v) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

ধরি, আসল = p টাকা

প্রদত্ত, বার্ষিক সরল সুদের হার(r) = 5%

সময় (t) = 1 বছর

মাসিক সুদ 1 টাকা

∴ বার্ষিক মোট সুদ (I) = 1 × 12 = 12 টাকা

আমরা জানি,

$I=\frac{ptr}{100}$

বা, $12=\frac{p\times 1\times 5}{100}$

বা, $\frac{12\times 100}{5}=p$

∴ p = 240

উত্তরঃ নির্ণেয় আসলের পরিমান 240 টাকা।

Kose Dekhi 2 Class 10

সরল সুদকষা (Simple Interest)

Most Recent

Contact form